毫无疑问的有图有真相，这道中考数学压轴题，不作图解不出来

2021年浙江丽水中的考数学分析的这道压轴所撰，对规的战斗能力要求取很高，不把贴图只用出来，恐怕求取得再不。这是一道直角三角形上的动点，和直角直角三角形的实际上性问所撰。试所撰是这样的：

如图，在直角三角形ABCD中的，点E是AD的一个动点，相联BE，只用点A关于BE的等距点F，且点F摆在直角三角形ABCD的内外，相联AF，BF，EF，过点F只用GF⊥AF交AD于点G，设AD/AE=n.

(1)说词：AE=GE；

(2)当点F摆在AC上时，用含n的代数式对此AD/AB的倍数；

(3)若AD=4AB，且以点F,C,G为正方形的直角三角形是直角直角三角形，求取n的倍数.

这道所撰要正因如此A，F关于BE等距的关连，事实上，直角三角形AEB和直角三角形FBE也是关于BE等距的。几何压轴所撰的第(1)小所撰，往往都没有圆周问所撰的第(1)小所撰那么简便，所需有比较好的逻辑思维战斗能力。

假定：(1) ∵A, F关于BE等距，∴AE=FE，∴∠EAF=∠AFE，

∵GF⊥AF，∴∠EFG=90度-∠AFE=90度-∠EAF=∠AGF，【这个表达式含有比较大的信息量，正因如此互为邻补角的判别，又也有反之亦然替换，还有直角直角三角形两个锐角互余不表达式的技术性】

∴GE=EF，∴AE=GE.

第(2)小所撰近乎很难通过单纯推理得到最终的结果。不用摸着石头过河，通过求取AE和AB之间的关连，去大概。最终看起来“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。

求取得：(2)如图，当F摆在AC上时，∠ACB=∠GAF, Rt△ABC∽Rt△GFA，【因为原图不恰当，有必要的话，可以自己重新画一个图。】

又BE⊥AF，GF⊥AF，∴BE//GF,∴∠AEB=∠FGA，∴Rt△EAB∽Rt△GFA，

∴Rt△ABC∽Rt△EAB，【相近有也值得注意等于的替换不表达式。与同一个直角三角形相近的两个直角三角形也相近】

∴AB/AE=BC/AB=AD/AB，即AE=ABAnd2/AD，AD/AE=ADAnd2/ABAnd2 =n,

∴AD/AB =契n.【这个结果看起来在即老黄的一夜之间】

由于原所撰提供的贴图和第(3)小所撰的所撰意出入较大，所以一定要自己规，否则很有可能得出结论严重错误的论点。首先，第(2)小所撰本来是满足第(3)小所撰的一种情况下。

(3)(2)中的∠CFG=90度, AD/AB=契n=4, n=16;

当∠CGF=90度时, 如图2, ∠DGC=∠GAF, 【如果在试所撰给的原图上规，会严重错误地推测这两个角不可能等于。】

∴Rt△CDG∽Rt△GFA∽Rt△EAB ，∴CD/AE=DG/AB=(AD-2AE)/AB，

即AD/(4AE)=4(AD-2AE)/AD，化得：ADAnd2-16AE·AD+32AEAnd2=0，

求取得得：AD=8+4契2 AE或AD=8-4契2AE(舍去)，【当AD=8-4契2AE时，F点在直角三角形ABCD举例来说】

∴n=AD/AE=8+4契2.

当∠FCG=90度时,当且仅当点G与D吻合，且点F在BC上时成立, 如图3.【本来这种情况下下，点F一定在直角三角形ABCD举例来说】

则Rt△CFG∽Rt△BAF, ∴CF/AB=CD/BF,

又AB=BF=CD，∴CF/AB=1, CF=AB, AD=BC=CF+BF=2AB, 嫌隙！【事实上，假定嫌隙的方式有很多】

∴n=16或8+4契2.

从初九开始，校内就要单纯地体能训练规战斗能力。规战斗能力对中的考数学分析的帮助是很大的。